Formelsuche

1. Ableitung von Umkehrfunktionen

Mathematik

f '(y₀) = 1f '(x₀)

1. Ableitung: Arcuscosinus

Mathematik

(arc cos x)' = -1√1-x²

Formelzeichen

a: Untergrenze

1. Ableitung: Arcussinus

Mathematik

(arc sin x)' = 1√1-x²

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

1. Ableitung: Arcustangens

Mathematik

(arc tan x)' = 11+x²

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

1. Ableitung: Cosinus

Mathematik

(cos x)' = -sin x

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

1. Ableitung: dekadischer Logarithmus

Mathematik

(ln x)' = 1x

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

1. Ableitung: e Funktion

Mathematik

(e^x)' = e^x

Formelzeichen

e: Eulersche Zahl
e = 2,7182818284...

1. Ableitung: Logarithmus

Mathematik

(log_ax)' = 1x·ln a

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

1. Ableitung: Potenz mit konstanter Basis

Mathematik

(a^x)' = (e^{x·ln a})' = ln a·e^{x·ln a} = ln a·a^x

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze
e: Eulersche Zahl
e = 2,7182818284...

1. Ableitung: Sinus

Mathematik

(sin x)'=cos x

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Abstand Punkt-Gerade im Raum

Mathematik

|´a| = (|(´(x₁)-´(x₀)) × ´b|)/|´b|

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Abstand zweier paralleler Geraden

Mathematik

a = |(x₂-x₁)·´n|´n||

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

arithmetische Zahlenfolge

Mathematik

a_n = a₁+(n-1)·d

a_(n) = n-te Zahl in der Zahlenfolge

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

Bernoulli-Kette

Mathematik

B(n;p;k) = n!k!·(n-k)!·p^k·(1-p)^n-k

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
p: Einzelwahrscheinlichkeit
k: Häufigkeit des Eintretens des Ereignisses

Betrag eines Vektors

Mathematik

|´(0P)| = √p_x²+p_y²+p_z²

Formelzeichen

p: Einzelwahrscheinlichkeit

Differenziationsregel/ Ableitungsregel: Potenzfunktion

Mathematik

(xⁿ)' = n·x^n-1

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Differenziationsregel/ Ableitungsregel: Produkt

Mathematik

(u·v)' = u'·v + u·v'

u=Faktor1; v=Faktor2

Differenziationsregel/ Ableitungsregel: Quotient

Mathematik

(uv)' = u'·v-u·v'v²

u=Dividend; v=Divisor

Differenziationsregel/ Ableitungsregel: Summe

Mathematik

(u + v)' = u' + v'

u=Summand1; v=Summand2

Ebenengleichung

Mathematik

´x = ´(x₀)+r·´a+s·´b

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Einheitsvektor

Mathematik

´(e_a) = (1)/|´a|·´a

Formelzeichen

a: Untergrenze
e: Eulersche Zahl
e = 2,7182818284...

Erwartungswert

Mathematik

E(X) = n·p

binomial verteilte Zufallsgrößen

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
p: Einzelwahrscheinlichkeit

Flächenberechnung

Mathematik

A = -∫_a^bf(x) dx

Fläche zwischen x-Achse; x=a; x=b und f(x) mit f(x)<=0

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Flächenberechnung

Mathematik

A = |∫_a^x₀f(x) dx|+|∫_x₀^bf(x) dx|

Fläche zwischen x-Achse; x=a; x=b; und f(x)

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Flächenberechnung

Mathematik

A = |∫_a^b(g(x)-f(x)) dx|

Fläche zwischen f(x) und g(x); x=a; x=b

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Flächenberechnung von Rotationskörpern

Mathematik

V = π·|∫_a^b(g²(x)-f²(x)) dx|

Rotation um die x-Achse zwischen zwei Funktionen

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Flächenbrechnung

Mathematik

A = ∫_a^bf(x) dx

Fläche zwischen x-Achse; x=a; x=b und f(x) mit f(x)>=0

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Gauß'sche Summenformel

Mathematik

Σ_k=1ⁿk² = 1+4+9+...+n²

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
k: Häufigkeit des Eintretens des Ereignisses

Gaußfunktion

Mathematik

f(x) = 1√2·π·e^-(x²·0,5)

Die Funktion f(x) ist eine Dichtefunktion. Der Graph dieser Funktion heißt Gaußsche Glockenkurve.

Formelzeichen

e: Eulersche Zahl
e = 2,7182818284...

geometrische Zahlenfolge

Mathematik

a_n = a₁·q^n-1

a_n = n-te Zahl in der Zahlenfolge

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

geordnete Teilmenge

Mathematik

V_n^k = n!(n-k)!

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
k: Häufigkeit des Eintretens des Ereignisses

Halbkreisfunktion

Mathematik

f(x) = √r²-x²

Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

Mathematik

∫_a^bf(x)dx = F(b)-F(a)

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Hessesche Normalenform

Mathematik

´(e_n)·´x = ´(e_n)·´(x₀) ≥ 0

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
e: Eulersche Zahl
e = 2,7182818284...

Integral

Mathematik

∫1x dx = ln |x|+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Integral

Mathematik

∫a^x dx = 1ln a·a^x+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

Integral

Mathematik

∫sin x dx = -cos x+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Integral

Mathematik

∫cos x dx = sin x+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Integral

Mathematik

∫1cos² xdx = tan x+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

Integral

Mathematik

∫11+x²dx = arc tan x+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

Integral

Mathematik

∫1√1-x²dx = arc sin x+c

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
a: Untergrenze

Iterationsverfahren

Mathematik

x_n+1 = x_n-f(x_n)f'(x_n)

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Iterationsverfahren

Mathematik

|f(x_n+1)|<|f(x_n)|

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Logarithmusumformung

Mathematik

log_ba = log alog b

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Logarithmusumformung: Differenz

Mathematik

log_b(a₁a₂) = log_ba₁-log_ba₂

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Logarithmusumformung: Potenz

Mathematik

log_b(a^r) = r·log_ba

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Logarithmusumformung: Produkt

Mathematik

log_b(a₁·a₂) = log_ba₁+log_ba₂

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Normalverteilung für binomial verteilte Zufallsgrößen

Mathematik

P(a ≤ x ≤ b) = φ(b-n·pσ)-φ(a-n·pσ)

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
p: Einzelwahrscheinlichkeit
a: Untergrenze
b: Obergrenze
σ: Standardabweichung
griechischer Buchstabe
Aussprache: sigma

Normalverteilung für binomial verteilte Zufallsgrößen mit Korrekturglied

Mathematik

P(a ≤ x ≤ b) = φ(b-µ+0,5σ)-φ(a-µ-0,5σ)

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze
σ: Standardabweichung
griechischer Buchstabe
Aussprache: sigma
µ: Erwartungswert
griechischer Buchstabe
Aussprache: mü

Schnittwinkel zweier Geraden

Mathematik

α = arc cos (|´a·´b||´a|·|´b|)

Der Schnittwinkel 2er Geraden ist maximal 90°

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Skalarprodukt

Mathematik

´a·´b = |´a|·|´b|·cos (´a; ´b)

Skalarprodukt aus Vektor ´a und Vektor ´b ergibt sich aus der Multiplikation der beiden Beträge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel.

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Stammfunktion

Mathematik

xⁿ = 1n+1·xⁿ⁺¹

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen

Standardabweichung

Mathematik

σ = √n·p·(1-p)

binomial verteilte Zufallsgrößen

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
p: Einzelwahrscheinlichkeit
σ: Standardabweichung
griechischer Buchstabe
Aussprache: sigma

Tangentengleichung

Mathematik

y = f '(x₀)·(x-x₀)+f(x₀)

ungeordnete Teilmenge

Mathematik

C_n^k = n!(n-k)!·k!

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
k: Häufigkeit des Eintretens des Ereignisses

Varianz

Mathematik

V(X) = n·p·(1-p)

binomial verteilte Zufallsgrößen

Formelzeichen

n: Anzahl der Versuchsdurchführungen
p: Einzelwahrscheinlichkeit

Vektorprodukt

Mathematik

´a × ´b = (a_y·b_z-a_z·b_y; a_z·b_x-a_x·b_z; a_x·b_y-a_y·b_x)

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Volumen von Rotationskörpern

Mathematik

V = π·∫_f(a)^f(b)f²(x) dx

Rotation um die y-Achse

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Volumenberechnung von Rotationskörpern

Mathematik

V = π·∫_a^bf²(x) dx

Rotation um die x-Achse

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Winkel zwischen zwei Vektoren

Mathematik

cos (´a; ´b) = a_x·b_x+a_y·b_y+a_z·b_z|´a|·|´b|

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze

Winkelhalbierende

Mathematik

´x = ´(x_s) + r·(´(e_a) +- ´(e_b))

Formelzeichen

a: Untergrenze
b: Obergrenze
e: Eulersche Zahl
e = 2,7182818284...